Юрий Афанасьев родился 5 сентября 1934 г. в селе Майна Куйбышевской (ныне Ульяновской) области.
В 1957 г. окончил исторический факультет Московского государственного университета. В 1971 г. - аспирантуру Академии общественных наук при ЦК КПСС, стажировался в Сорбонне. Доктор исторических наук (1981).
После окончания МГУ начал работать комсомольским секретарем на строительстве Красноярской ГЭС, впоследствии работал также в Дивногорске и Ачинске. В 1964-1968 гг. был занят в аппарате ЦК ВЛКСМ.
В 1972-1982 гг. был доцентом кафедры всеобщей истории, проректором по учебной работе Высшей комсомольской школы при ЦК ВЛКСМ. До 1986 г. совмещал должности старшего научного сотрудника, заведующего сектором истории культуры зарубежных стран Института всеобщей истории Академии наук СССР и редактора отдела истории, члена редакционной коллегии журнала «Коммунист».
В 1986 г. был назначен ректором Московского государственного историко-архивного института. В марте 1991 г. создал на его основе Российский государственный гуманитарный университет, РГГУ. В 1991-2003 гг. был ректором, 2003-2006 гг. - президентом РГГУ.
Член КПСС с 1954 г. С началом перестройки выступал в печати с критикой советской исторической науки, затем - против однопартийной системы в СССР. В 1988 г. стал сопредседателем правозащитной всесоюзного общества «Мемориал», вошел в бюро общественной организации «Московская трибуна». В 1989 г. был избран народным депутатом СССР от Ногинского территориального округа (Московская область). На I Съезде Народных депутатов СССР вошел в состав Межрегиональной депутатской группы и стал одним из ее лидеров вместе с Борисом Ельциным, Андреем Сахаровым и Гавриилом Поповым. Широкую известность получило его выступление на съезде народных депутатов СССР 27 мая 1989 г., когда он назвал сторонников генерального секретаря ЦК КПСС Михаила Горбачева «агрессивно-послушным большинством» (впоследствии эта фраза стала крылатой).
В 1990 г. вышел из КПСС, стал одним из основателей движения «Демократическая Россия». В 1991 г. был избран народным депутатом РСФСР (от округа номер 41, г. Москва). В 1992 г. покинул «Демократическую Россию», 4 июня 1993 г. досрочно сложил депутатские полномочия и ушел из политики, сосредоточившись на работе в РГГУ.
Был автором более 30 книг, в том числе «Историзм против эклектики: французская историческая школа «Анналов» в современной буржуазной историографии» (1980), «Иного не дано» (1988), «Я должен это сказать» (1991).
Юрий Афанасьев скончался 14 сентября 2015 года в Москве.
