Родился 30 января 1919 г. в семье юриста Ивана Николаевича Глазкова и учителя немецкого языка Ларисы Александровны Глазковой. В 1923 его семья переехала в Москву. Отец, юрист Московской городской коллегии защитников, был арестован 18 марта 1938 года и 4 июня того же года расстрелян.
Стихи писал с 1932 года.
Несмотря на признание таланта Глазкова в профессиональной среде, стихи его длительное время не публиковались из-за полного несоответствия требованиям советской пропаганды и цензуры. Начиная с 1940-х годов, Глазков изготавливал самодельные сборники, ставя на них слово «самсебяиздат», тем самым положив начало такому явлению, как самиздат (см.: Л. Лосев. Крестный отец Самиздата. — «Континент», № 23). В декабре 1959 Глазков напечатался в самиздатовском журнале «Синтаксис» Александра Гинзбурга, и это был последний случай его участия в неофициальной литературной жизни.
Начиная с 1957 года, у Глазкова вышло более 10 сборников стихов и переводов, но лучшие его стихи 1930—1950-х годов в эти сборники включены не были, а включенные подвергались значительным цензурным искажениям. И Вольфганг Казак в «Лексиконе русской литературы XX века», и Евгений Евтушенко в антологии «Строфы века» отмечали, что многие публиковавшиеся стихи Глазкова были написаны нарочито небрежно, фактически превращены в пародию на официальную советскую поэзию.
В 1955 впервые появляется на киноэкране в двух эпизодических ролях: в фильме Григория Рошаля «Вольница» и фильме-сказке «Илья Муромец». В 1966 снялся в эпизодической роли «летающего мужика» Ефима в фильме Андрея Тарковского «Андрей Рублёв».
Седой океан
Учил Менделеев, что необходимо
Серьезней на Север взглянуть.
- Россия,- сказал он,- не знала б Цусимы,
Был если бы Северный путь!
Ученый не дожил... Его указанья,
Его предсказанья сбылись.
Упорны российских Колумбов дерзанья,
Седой океан, покорись!
На тысячу верст застилают дорогу
Громады дрейфующих льдов,
Но от Ленинграда до Владивостока
Идут караваны судов.
Зубами стучат ледяные громады
У северной самой земли:
От Владивостока и до Ленинграда
Идут каждый год корабли.
Отважные люди в полярных просторах
Зимуют под грохот пурги.
Таких крепостей нет на свете, которых
Боялись бы большевики!
Пускай наш седой океан необъятен,
Нам Север понятен: там нет "белых пятен"!
