Быть можно дельным человеком, а математики не знать. То есть не знать так, чтобы плавать в ней, как рыба в воде. Знания всех разделов геометрии и алгебры и способности к «царице наук» — две большие разницы, как говорят в Одессе. Количество, увы, порой не перерастает в качество, эрудиция не всякого спасает на экзаменах, а вот талант наоборот совершает чудеса.
Ректор МГУ Виктор Садовничий, как известно, после сельской школы не знал логарифмов, но вывел их свойства на вступительных в университет. Что «вынесло» корифея — мамины, папины гены, божественное провидение или поцелуй Минервы, богини в том числе и математики? Как открыть и взрастить в себе вундеркинда, где и как эффективнее грызть гранит науки, — на эти и другие вопросы отвечает Назар Агаханов, руководитель национальной команды России на Международной математической олимпиаде и доцент кафедры высшей математики МФТИ.
Универсальные умы
Лет десять еще назад все газеты и доски рекрутинговых агентств пестрели объявлениями о вакансиях для выпускников мехмата МГУ и Физтеха с красными дипломами. Управление, финансы, банковское дело, аудит — во всех без исключения сферах экономики расхватывали математиков. Требовательным работодателям — топ-менеджерам растущих, как после дождя, фирм и иностранных представительств — не нужно было доказывать, что «физматовский» ум универсален. Ибо склонности к математике позволяют строить любые логические конструкции и анализировать все, что предложат. Даже морфологические особенности санскрита и последствия русско-японской войны.
— Ничего удивительного, — объясняет Назар Агаханов, — математические, они же логические, способности «спасают» во всех научных сферах, где требуется аналитический склад ума. Кстати, большое заблуждение, когда говорят, что в профильной школе ребенок развивается негармонично. Медалисты из физматклассов на выпускных экзаменах, как правило, сочинения пишут лучше всех. Масса случаев, когда на городских олимпиадах «естественники» брали первые места и по истории, и по литературе.
В арсенале отличницы Оли из школы № 5 подмосковного города Долгопрудного, где Назар Агаханов преподает по совместительству, тоже, кроме дипломов по физике и математике, есть награды по биологии, географии и английскому. Во всех городских олимпиадах девушка отличилась: «многостаночник» Ломоносов такой наследнице удивился бы.
Агаханов объясняет такие успехи общей креативностью ребят в спецшколе. И это тоже, но еще и математические способности «виноваты». В логике, оказывается, сильны все успешные школяры — «химики» или «естественники», неважно:
— Не принципиально, в какой сфере науки вы трудитесь, — замечает Агаханов. — Главное — умственное напряжение. При необходимости гуманитарный ум перестраивается на математическую экономику. Это лишь вопрос времени и специализированных знаний, которые легко получить человеку с логическими способностями. Но в школе, вы правы, все олимпиады, кроме математики, физики, информатики и химии, выявляют не столько интеллектуальные способности, сколько общую эрудицию и образованность. Та же телепрограмма «Умники и умницы», призванная найти вундеркиндов, тоже рассчитана на энциклопедистов с хорошей памятью, но не на интеллектуалов.
Груши под вопросом
Как открыть талант — вопрос далеко не детский. Задачку про волка, козу и капусту «из Перельмана», которой не миновал ни один примерный советский ребенок, нам с кузеном родители задали еще в детсаду. Сашка решил ее в два счета, раскусив алгоритм действий. А меня ждал позорный конец. Сашку потом взяли на мехмат МГУ, а я даже и не пыталась туда прорваться. Скажете, одно из другого не вытекает? Но педагог со стажем думает иначе.
— Способности к математике, то есть к логике, легко выявить и в семь, и в шесть, и даже в пять лет. От ребенка не требуется конкретных знаний. Нужно только иметь под рукой сборники занимательной математики или предложить школьнику решить задачку на уровень выше обычного. Простейший пример: две груши весят столько же, сколько три яблока. Что тяжелее — три груши или четыре яблока? Если ребенок дробей не знает, придется подключить эвристическое мышление. Сообразит, как решить, — считайте, способности у него в кармане. Человек сумел провести грамотное логическое рассуждение, а это, извините, уже качества потенциального ученого. Были случаи, когда абитуриент раскрывался на собеседовании, где проверяют способность нестандартно мыслить в условиях измененной постановки задачи, и его брали в Физтех даже с неидеальными письменными экзаменами.
Одно беда, досадует Назар Агаханов, авторы многих задачников по занимательной математике явно недооценивают способности детей. Книжки, написанные для пятого-шестого классов, спокойно приживутся в начальной школе, а сборники для первоклашек вообще лучше задвинуть на полку. В той же физматшколе Долгопрудного «первачкам» предлагают задачки из сложного Петерсона. Не потянут — тогда назад, к традиционному Моро. Жесткие методики в этой школе вообще не прижились: по математике — сплошь авторские программы, и учебники подобраны «по зубам», исключительно под уровень классов. Кому посложнее, а кому и попроще. По мне, все как в спорте: хочешь увидеть прогресс — поднимай планку.
Спасти белую ворону
Вообще гений в штанишках, если верить психологам, раскроется сам — на умении схватывать все на лету и задавать умные вопросы. Дай Бог, чтобы какой-нибудь горе-учитель не затоптал талант. А если ученик загоняет его в тупик, как это, видимо, делал Назар Агаханов?
— Мне любовь к математике привила учительница, — открыл секрет педагог. — Но на смену ей пришла другая, и я скатился на «четверки»: она оценивала исключительно чистописание, а сама решала задачи с ошибками,
— Неужели школяр способен ориентироваться в предмете лучше педагога?
— У учителя гандикап, то есть фора перед ребенком в смысле набора знаний, но и только. Педагог иногда лишен глубокого понимания предмета, доступного способному ученику.
Понятно, что успех в математике зависит от преподавателя. Даже папа-математик — не панацея от дневника с «лебедями», а уж подготовить собственное чадо к вузу редко кто из ученых возьмется. Нехватка времени — лишь одна из причин субъективности оценки и неумения выстроить учебный процесс с собственным ребенком, терпеливо, без всяких эксцессов.
Все, что остается скрытому гению, — искать хорошего педагога. Но как?
— Искать увлеченных педагогов в кружках, домах творчества, — считает Агаханов. — В Ярославле, например, есть центр телекоммуникаций и дистанционного обучения, где оптимальная система отбора талантов. Паше Козлову из села Шурскол Ростовского района, «золотому» медалисту прошлогодней Международной олимпиады по математике (ММО), и в голову бы не пришло погрузиться в математику, если бы не Владимир Леонидович Дольников, профессор ЯрГУ и энтузиаст «олимпийского» движения. Известный ученый все выходные отдает вундеркиндам из области. И, между прочим, подготовил уже шесть золотых олимпийцев-международников.
Паша — один из многих, кто на занятия к Дольникову всякий раз добирался по два часа на перекладных. Чудо-мальчику не то что косые взгляды деревенских приятелей пришлось выдержать, но и вредные советы родных: бросай, мол, математику — нужно картошку окучивать. Как, впрочем, и вятским самородкам Игоря Соломоновича Рубанова, популяризатора математики и языкознания.
Не думайте, что вундеркиндов взращивает только столица. Хотя таланты чаще всего выходят из семей «разночинной» интеллигенции, Ломоносовых хватает везде. Только в глубинке меньше шансов, что твой дар разовьют. Если вообще заметят. Подмосковная Лобня вроде и не медвежий угол, но Романа Карасева, в будущем абсолютного победителя ММО, учительница вовремя направила в физматшколу Долгопрудного. И вот, пожалуйста, — родина обрела еще одного чемпиона.
— Чем больше жителей в стране, тем больше самородков, — напоминает известную пропорцию Агаханов и продолжает тему личности учителя в истории:
— Самое главное — вундеркинду нужен наставник. Такой, чтоб и математикой увлек, и, как тренер в спорте, точно знал, когда нагрузки усилить или ослабить, и верно расставлял приоритеты. И цели — достижимые, но не сразу.
Поскольку талант, от себя добавим, лишь один процент божьего дара, все остальное — тяжелый, до мокрой рубашки, труд. Без кнута, в общем, не обойтись, как и без пряника. Ох, сама помню, как нас учитель истории, разжалованный, кажется, из адвокатов, гонял: и дискуссии устраивал, и Яна Гуса просил защищать в духе Кони, и рецензии писать на «Годунова». Полкласса потом подалось в юристы и социологи.
А история рассудила: педагог без профессиональной корочки, как наш адвокат-историк, в школе обычно здорово приживается.
Арифметическая прогрессия, или Засланные казачки
Какого все же учителя брать? Оптимальный вариант — вузовский преподаватель, но не выпускник «педа», за двадцать лет слегка подзабывший интегралы, и не университетский репетитор с навыками натаскивания, годными для среднего уровня абитуриентов, но никак не для способных школьников. Вузовец свободен от методических школьных штампов, да и интеллектуальный багаж у него побогаче будет, что подтверждает и мой визави:
— Объяснять школьникам элементарную математику втрое сложнее, чем студентам — высшую. Если уж профессор или доцент прошел испытание школой, несомненно, у него педагогический дар.
Вот в пятой школе опять все совпало: незашоренные головы юных гениев и желание учиться. И авторские программы у вузовцев, оставленных в покое методистами гороно. Эдакий фьюжн из задач собственного сочинения и школьных учебников, опять же разных — Шарыгина, Гордина, Погорелова. Нет рамок для вдохновенья: педагоги выдумывают примеры, дети делают мини-открытия. Положим, теорему просят не выучить, а доказать. Формулируют классу математическое утверждение, и школьники выводят цепочку рассуждений в черновике. В чистовик же, по свидетельству Назара Агаханова, попадает лучшее доказательство: самое короткое и простое.
Олег Подлипский, сам недавно студент, пускается на педагогические уловки, дабы заставить класс шевелить извилинами:
— Иногда позволяю школьнику у доски сделать ошибку, типичную на самом деле, чтобы потом обсудить ее со всем классом. То есть вижу неправильный ход решения, но молчу, пока кто-нибудь не поправит «коллегу». И, конечно, поощряю разные варианты решений. Знания, открытые лично тобой, вряд ли сотрутся из памяти. Я сам учился по такому принципу и стараюсь придерживаться его в собственной практике. Учу думать, а не запоминать, это главное.
Олег кстати — не единственный, кто еще студентом ударно трудился на педагогическом фронте. Его пример — другим наука. Стоит
Подобную практику Назар Агаханов оправдывает не столько даже близостью поколений (ученики и учителя понимают друг друга с полуслова), сколько тождеством талантов. Часто ведь случается, что «наставники» и «подопечные» — вчерашние коллеги по олимпиадным командам и четко оценивают равенство потенциалов. Да и вообще, чем молодой педагог, если он взял медаль на ММО или успел защитить диссертацию, — не пример?
Школьное сотворчество, оно ведь способно аукнуться: из двадцати общих прошлогодних выпускников Агаханова и Подлипского девятерым уже доверили вести… нет, не уроки, но факультативы по математике, информатике, физике и биологии. Да что там наследники, в копилке педагогических достижений Подлипского — уже один золотой медалист прошлогодней ММО Андрей Гаврилюк. И это при том, что сам Олег в международную сборную попасть не успел: поздно вклинился в олимпиадное движение. Но прогресс налицо: способные учат талантливых, таланты готовят гениев. Прямо арифметическая прогрессия…
Кстати, присутствие в штате питерского физмат-лицея № 239 зеленых еще педагогов Назар Агаханов считает одной из причин его популярности. В рейтинге российских математических школ Питерская
Своя стая
В чем недостаток обычных школ, так это в отсутствии конкуренции. Школьник играет роль, отведенную ему классной общественностью. Руководствуясь принципом «Не высовывайся!», умник быстро вписывается в обстановку всеобщей расхлябанности и съезжает на «трояки». Верный способ спасти белую ворону — сунуть ее в «стаю» с родственным опереньем:
— Школа с уклоном, не важно, куда — в математику или биологию — хороша не столько количеством учебных часов, формально большим, сколько рабочей атмосферой и конкуренцией в классе, — убеждает руководитель «олимпийской» сборной. И тут же приводит пример, как вундеркинды буквально оттесняют бездельников и слабых. Раздавленный интеллектом маленьких гениев, из физматкласса ушел историк. И те, кто не выдержал натиска школьных соперников, тоже сбежали.
Естественный отбор, грустно шутит Назар Агаханов и вспоминает, как талантливый Роман Карасев, сейчас уже молодой ученый, опоздал с поступлением в пятую школу. Пришел в десятый класс и за полгода обогнал одноклассников, а потом взял «золото» ММО. Полкласса сникло, остальные потянулись за ним,
Но и спортивный дух — не главное. Креативность на уроках — вот основной принцип хороших спецшкол. При этом существует масса разных подшефных лицеев, где педагоги вместо того, чтобы учить математике, элементарно натаскивают к экзаменам в вузы:
— В школе лучше развивать мышление и творчество на нестандартных задачах, а не заниматься запоминанием интегралов, — делится мнением Назар Агаханов и жалуется, что ребята из некоторых спецшкол овладевают вузовской программой, толком не зная школьной базы:
— И получаются потом горе-студенты: в институте учатся через пень-колоду, отстают от сокурсников из обычных школ. Им кажется: все они проходили и все знают.
Психотест
Лучший способ проверить свою мозговую активность — сразиться за олимпийское золото с ровесниками. Не надо фокусов, чтобы понять, кто умнее. Довольно и конкурсных листов с задачками разной сложности: потяжелее — самым-самым, полегче — гражданам послабее. Не обижайтесь, барышни, но в равенстве логических способностей — мужских и женских — ученые нам с вами, увы, отказали.
— У женщин как хранительниц популяции умственные способности стабильны, на мужчинах же природа экспериментирует, — подхватывает известную гипотезу Назар Агаханов и вряд ли шутит. — Математический дар, если так посмотреть, людям был дан недавно,
Словом, природа на нас, девушки, отдыхает. А если серьезно, то математические способности требуют не женского упорства и великой нашей способности аккумулировать знания, а мужского желания все поломать, разобрать, открыть и познать. Понятно теперь, почему прилежные отличницы так обидно проигрывают «троечникам» на олимпиадах?
Яркий, кстати, пример: в «олимпийских» дисциплинах вроде биологии и географии, где запас знаний важнее таланта, слабый пол дает фору мужчинам. Правда, случаются исключения из правил: в позапрошлом году золотую медаль на Международной олимпиаде по математике взяла Надя Петухова из Питера. Но это как бы и не считается: случай из ряда вон, если не учитывать победу Марины Козачок на Всероссийской олимпиаде. Но и она, увы, сорвалась, не дойдя до старта международных ристалищ.
Эх, эмоции ! Они — главные враги не только слабого пола, но и отнюдь не железных мужчин. Мой собеседник вспомнил, как Вася Астахов из Саратова, замечательный парень, лидер нашей сборной, на Международной олимпиаде ни с того ни с сего подкачал. И пол, извините, тут был не причем. Теперь тренеры подстраховываются: тех, у кого нервишки некрепкие, в команду не берут. Как, впрочем, и школьников со стандартным мышлением.
Нестандартность выявляют на комбинаторике — опять же логических задачах, рассчитанных на извилистый ход рассуждений. А еще на геометрии — российско-советском коньке. Геометрическое мышление, оно же перпендикулярно строгим алгебраическим преобразованиям. Скажем, юноши из Поднебесной здорово щелкают сложные неравенства, но уступают русским в творческих задачах. Так и тягаемся: китайцы сильны в командном первенстве, а наши «звездочки» — в личном. Кто кому уступает, не разберешь. Но, судя по требованиям к российской сборной, нашим есть куда стремиться.
— «Олимпийцев» готовим по сборникам ММО и обязательно по технически сложным задачам других стран, — открывает нюансы Назар Агаханов. — Плюс устраиваем «репетиции» состязаний с главным противником: ездим к китайцам на их национальные олимпиады, а они в свою очередь — к нам.
Есть еще скользкий момент: отдельные разделы математики, которые ребята из той же Венгрии отрабатывают в последнем,
— Ну, допустим, не рассчитал человек силы, начал с самого сложного, интересного лично ему, и не успел дойти до легких задач, — делится наблюдениями математик. И тут же «утешает»: подобные проколы — редкость, особенно сейчас, когда на Физтехе, базе международной сборной по математике, проверяют не только способности подопечных, но и их умение грамотно расставлять приоритеты.
Спасет ли самодисциплина юного гения, я лично сомневаюсь. Ибо требования к психике «международников» потянут на тест-драйв космонавтов. Один срыв — и ты, пардон, кандидат на вылет из сборной.
— Все, кто подкачал хотя бы на одном из «олимпийских» этапов в России, как по команде, оступались потом за границей, — оправдывает жесткость отбора Назар Агаханов и объясняет, как психоустойчивость олимпийца прогнозировать по динамике роста и стабильности результатов во всех отборочных турах российских олимпиад.
Проще,
Наталья Ильина
