Иосиф Бродский родился 24 мая 1940 года в Ленинграде. Отец, капитан ВМФ СССР Александр Иванович Бродский (1903—1984), был военным фотокорреспондентом, после войны поступил на работу в фотолабораторию Военно-Морского музея. В 1950 году демобилизован, после этого работал фотографом и журналистом в нескольких ленинградских газетах. Мать, Мария Моисеевна Вольперт (1905—1983), работала бухгалтером. Родная сестра матери — актриса БДТ и Театра им. В. Ф. Комиссаржевской Дора Моисеевна Вольперт.
Раннее детство Иосифа пришлось на годы войны, блокады, послевоенной бедности и прошло без отца.
Плоты
С востока дует холодом, чернеет зыбь реки
Напротив солнца низкого и плещет на пески.
Проходит зелень бледная, на отмелях кусты,
А ей навстречу — желтые сосновые плоты.
А на плотах, что движутся с громадою реки
Напротив зыби плещущей, орут плотовщики,
Мужицким пахнет варевом, костры в дыму трещат —
И рдеет красным заревом на холоде закат.
