Родился 30 января 1919 г. в семье юриста Ивана Николаевича Глазкова и учителя немецкого языка Ларисы Александровны Глазковой. В 1923 его семья переехала в Москву. Отец, юрист Московской городской коллегии защитников, был арестован 18 марта 1938 года и 4 июня того же года расстрелян.
Стихи писал с 1932 года.
Несмотря на признание таланта Глазкова в профессиональной среде, стихи его длительное время не публиковались из-за полного несоответствия требованиям советской пропаганды и цензуры. Начиная с 1940-х годов, Глазков изготавливал самодельные сборники, ставя на них слово «самсебяиздат», тем самым положив начало такому явлению, как самиздат (см.: Л. Лосев. Крестный отец Самиздата. — «Континент», № 23). В декабре 1959 Глазков напечатался в самиздатовском журнале «Синтаксис» Александра Гинзбурга, и это был последний случай его участия в неофициальной литературной жизни.
Начиная с 1957 года, у Глазкова вышло более 10 сборников стихов и переводов, но лучшие его стихи 1930—1950-х годов в эти сборники включены не были, а включенные подвергались значительным цензурным искажениям. И Вольфганг Казак в «Лексиконе русской литературы XX века», и Евгений Евтушенко в антологии «Строфы века» отмечали, что многие публиковавшиеся стихи Глазкова были написаны нарочито небрежно, фактически превращены в пародию на официальную советскую поэзию.
В 1955 впервые появляется на киноэкране в двух эпизодических ролях: в фильме Григория Рошаля «Вольница» и фильме-сказке «Илья Муромец». В 1966 снялся в эпизодической роли «летающего мужика» Ефима в фильме Андрея Тарковского «Андрей Рублёв».
Младший брат
Я в детстве бросил рисовать.
Кто в этом виноват?
Хочу виновника назвать:
Мой милый младший брат.
Меня он рано превзошел:
Похоже - значит, хорошо
Свой собственный портрет
Набрасывал карандашом.
А я так мог?.. Нет, нет!
Посредственные, не скорбя,
Свои рисунки сжег,
А старшеклассного себя
Легко утешить смог:
Мой брат рисует лучше пусть,
Рисунки - пустяки,
А у меня отличный вкус,
И я пишу стихи.
В искусстве - так казалось мне -
Я больше понимал.
Мне нравились Мане, Моне,
Гоген и Ренуар.
Мой брат поздней меня узнал
Про то, кем был Ван-Гог,
Но постоянно рисовал -
Художником стать мог.
И мог в Манеже выставлять
Он свой автопортрет,
И мог еще известней стать,
Чем я теперь поэт.
Печальным словом помяну
Года больших утрат:
В Отечественную войну
Погиб мой младший брат.
