Родился 30 января 1919 г. в семье юриста Ивана Николаевича Глазкова и учителя немецкого языка Ларисы Александровны Глазковой. В 1923 его семья переехала в Москву. Отец, юрист Московской городской коллегии защитников, был арестован 18 марта 1938 года и 4 июня того же года расстрелян.
Стихи писал с 1932 года.
Несмотря на признание таланта Глазкова в профессиональной среде, стихи его длительное время не публиковались из-за полного несоответствия требованиям советской пропаганды и цензуры. Начиная с 1940-х годов, Глазков изготавливал самодельные сборники, ставя на них слово «самсебяиздат», тем самым положив начало такому явлению, как самиздат (см.: Л. Лосев. Крестный отец Самиздата. — «Континент», № 23). В декабре 1959 Глазков напечатался в самиздатовском журнале «Синтаксис» Александра Гинзбурга, и это был последний случай его участия в неофициальной литературной жизни.
Начиная с 1957 года, у Глазкова вышло более 10 сборников стихов и переводов, но лучшие его стихи 1930—1950-х годов в эти сборники включены не были, а включенные подвергались значительным цензурным искажениям. И Вольфганг Казак в «Лексиконе русской литературы XX века», и Евгений Евтушенко в антологии «Строфы века» отмечали, что многие публиковавшиеся стихи Глазкова были написаны нарочито небрежно, фактически превращены в пародию на официальную советскую поэзию.
В 1955 впервые появляется на киноэкране в двух эпизодических ролях: в фильме Григория Рошаля «Вольница» и фильме-сказке «Илья Муромец». В 1966 снялся в эпизодической роли «летающего мужика» Ефима в фильме Андрея Тарковского «Андрей Рублёв».
Не золотой теленок
Бык Холода1 родился в сентябре
Под облаками северных сторонок
И нагло заявляет о себе.
Бык Холода пока еще теленок.
Теленок он отнюдь не золотой,
Бодает всех, и как еще бодает:
Сковал все огороды мерзлотой —
И урожай картошки пропадает.
Теленок этот нехороший, злой,
Не золотой в буквальном смысле слова:
Морозит воду, а вода — основа
Промышленности нашей золотой!..
Ведь промывают золото водой,
Водою добывают и алмазы.
Стервец-подлец телец не золотой,
И от него стране убытков масса!..
Теленочек не золотой отнюдь —
Бедняге, мне не нравится ничуть
Такое быстрое похолоданье,
И собираюсь я в обратный путь:
Хочу уехать от его боданья!
