Родился 30 января 1919 г. в семье юриста Ивана Николаевича Глазкова и учителя немецкого языка Ларисы Александровны Глазковой. В 1923 его семья переехала в Москву. Отец, юрист Московской городской коллегии защитников, был арестован 18 марта 1938 года и 4 июня того же года расстрелян.
Стихи писал с 1932 года.
Несмотря на признание таланта Глазкова в профессиональной среде, стихи его длительное время не публиковались из-за полного несоответствия требованиям советской пропаганды и цензуры. Начиная с 1940-х годов, Глазков изготавливал самодельные сборники, ставя на них слово «самсебяиздат», тем самым положив начало такому явлению, как самиздат (см.: Л. Лосев. Крестный отец Самиздата. — «Континент», № 23). В декабре 1959 Глазков напечатался в самиздатовском журнале «Синтаксис» Александра Гинзбурга, и это был последний случай его участия в неофициальной литературной жизни.
Начиная с 1957 года, у Глазкова вышло более 10 сборников стихов и переводов, но лучшие его стихи 1930—1950-х годов в эти сборники включены не были, а включенные подвергались значительным цензурным искажениям. И Вольфганг Казак в «Лексиконе русской литературы XX века», и Евгений Евтушенко в антологии «Строфы века» отмечали, что многие публиковавшиеся стихи Глазкова были написаны нарочито небрежно, фактически превращены в пародию на официальную советскую поэзию.
В 1955 впервые появляется на киноэкране в двух эпизодических ролях: в фильме Григория Рошаля «Вольница» и фильме-сказке «Илья Муромец». В 1966 снялся в эпизодической роли «летающего мужика» Ефима в фильме Андрея Тарковского «Андрей Рублёв».
Пусть будет эта повесть
Написана всерьез
О людях тех, чья совесть
Чиста, как Дед Мороз.
Один из них пропойца,
По пьянству богатырь,
И светит ярче солнца
Его душе бутыль.
Чтоб водка вместо чая
Струилась как река,
Он пропил все, включая
И друга, и врага.
И в день веселый мая
Привел меня туда:
Одна стена прямая,
Другая - как дуга.
От края и до края
Примерно два шага.
И комната такая
Не очень велика.
Однако очень славно,
Не ведая забот,
Там девочка Светлана
Безвыездно живет.
Она провоевала
Число иных годов
И видела немало
Людей и городов.
По Западной Европе
Поездила она.
Хранятся в гардеробе
Медали, ордена...
Я это понимаю,
Хоть сам не бил врага...
Одна стена прямая,
Другая - как дуга.
И свет не льется яркий,
Окно затемнено.
Под Триумфальной аркой
Запрятано оно.
И лампочка мигает
Всего в пятнадцать свеч,
Но это не мешает
Веселью наших встреч.
Мы курим, дым вздымая
Почти до потолка.
Одна стена прямая,
Другая - как дуга.
