Правильно обезболивающее. И всё же ошибка «обезбаливающее» частотна. А в запоминании любой формы и правила хорошо помогает понимание: откуда берётся эта ошибка.
Дело в том, что в разных видовых формах различных слов нашей языковой системы такое чередование действительное есть.
Обратите внимание на следующие пары: выпроводить — выпроваживать, выходить — выхаживать. Под ударением корневая о «превращается» в а, и само ударение смещается, что для русской орфоэпии — нормальный процесс.
Но есть и еще более весомый фактор: пара поболеть — побаливать. Мы видим пару приставкой по, привносящей значение ‘болеть немного, болеть иногда’, и корень у нас все тот же — бол. Однако во второй форме происходят те же процессы, что и словах выпроваживать и выхаживать.
Естественно, слово с чередованием в корне, который превращается в бал, влияет и на другие однокоренные слова, даже если они видовой пары не представляют. Так и получаются ошибочные формы: боль — обезбаливать, обезбаливающее.
Кстати, не только видовые пары оказывают влияние. В языке множество корней с чередованием, и особенно хорошо знакомы нам еще со школы кос — каса, бер — бира и другие. Естественно, элементы системы влияют друг на друга и вызывают подобные ошибки.
Итак, правильная форма слова — обезболивающее.
Есения Павлоцки