Иосиф Бродский родился 24 мая 1940 года в Ленинграде. Отец, капитан ВМФ СССР Александр Иванович Бродский (1903—1984), был военным фотокорреспондентом, после войны поступил на работу в фотолабораторию Военно-Морского музея. В 1950 году демобилизован, после этого работал фотографом и журналистом в нескольких ленинградских газетах. Мать, Мария Моисеевна Вольперт (1905—1983), работала бухгалтером. Родная сестра матери — актриса БДТ и Театра им. В. Ф. Комиссаржевской Дора Моисеевна Вольперт.
Раннее детство Иосифа пришлось на годы войны, блокады, послевоенной бедности и прошло без отца.
Это было плаванье сквозь туман...
Это было плаванье сквозь туман.
Я сидел в пустом корабельном баре,
пил свой кофе, листал роман;
было тихо, как на воздушном шаре,
и бутылок мерцал неподвижный ряд,
не привлекая взгляд.
Судно плыло в тумане. Туман был бел.
В свою очередь, бывшее также белым
судно (см. закон вытесненья тел)
в молоко угодившим казалось мелом,
и единственной черною вещью был
кофе, пока я пил.
Моря не было видно. В белесой мгле,
спеленавшей со всех нас сторон, абсурдным
было думать, что судно идет к земле —
если вообще это было судном,
а не сгустком тумана, как будто влил
кто в молоко белил.
