Легко убедиться, что эта функция бесконечно дифференцируема. Сейчас мы продифференцируем ее один раз, а дома вы закончите…
***
Зачем все это нужно? Ну, вот, например, вы оказались на необитаемом острове. И вам срочно нужно подсчитать смешанное произведение трех векторов, а вы не помните, как это делается…((
(Пояснение. На самом деле, по смешанному произведению векторов легко подсчитать объем параллелепипеда, если известны точки начала и концов трех векторов. Это могло, например, пригодиться Робинзону Крузо при строительстве своего жилища.)
***
Это выражение я обозначу буквой «звездочка».
***
Для людей со здоровой психикой кажется, что эти свойства очевидны. Ничего подобного!
***
Вычислив производную, дифференциал мы получаем совершенно бесплатно.
***
Если Вы получили 5, это еще не значит, что Вы такой умный. Это значит, что я невнимательно проверял.
***
Идеальный лектор — это лектор, который одной рукой пишет, а другой стирает написанное.
***
Чей это шарфик, не Ваш? Ну, тогда я им доску вытру.
(Пояснение. По личному опыту: проблема тряпки встает постоянно. Есть три способа се решения: 1) Препод приносит каждый раз тряпку с собой. 2) Он ставит жесткое условие: в начале лекции доска должна быть чистой и рядом лежать тряпка, вымытая и отжатая. Почти всегда находятся добросовестные студенты, которые по начальное условие выполняют. 3) Случай экстремальный и очень редкий: доска грязная, а студенты сидят и ждут преподавателя. Тогда никаких «шарфиков»! Сухо объявляется тема лекции, идет ее изложение, а формулы пишутся сначала на чистых участках доски, а потом уже и на грязных, поверх написанного. Так продолжается обычно минут 5-10, но затем, как правило, кто-то из студентов просит разрешения выйти и поискать тряпку. Ну, ради бога! Правда, вспоминается один случай, когда обе стороны молчаливо уперлись, и формулы пришлось писать вторым и третьим слоем и в течение всей лекции. Педагогично ли это? Трудный вопрос.)
