Родился 30 января 1919 г. в семье юриста Ивана Николаевича Глазкова и учителя немецкого языка Ларисы Александровны Глазковой. В 1923 его семья переехала в Москву. Отец, юрист Московской городской коллегии защитников, был арестован 18 марта 1938 года и 4 июня того же года расстрелян.
Стихи писал с 1932 года.
Несмотря на признание таланта Глазкова в профессиональной среде, стихи его длительное время не публиковались из-за полного несоответствия требованиям советской пропаганды и цензуры. Начиная с 1940-х годов, Глазков изготавливал самодельные сборники, ставя на них слово «самсебяиздат», тем самым положив начало такому явлению, как самиздат (см.: Л. Лосев. Крестный отец Самиздата. — «Континент», № 23). В декабре 1959 Глазков напечатался в самиздатовском журнале «Синтаксис» Александра Гинзбурга, и это был последний случай его участия в неофициальной литературной жизни.
Начиная с 1957 года, у Глазкова вышло более 10 сборников стихов и переводов, но лучшие его стихи 1930—1950-х годов в эти сборники включены не были, а включенные подвергались значительным цензурным искажениям. И Вольфганг Казак в «Лексиконе русской литературы XX века», и Евгений Евтушенко в антологии «Строфы века» отмечали, что многие публиковавшиеся стихи Глазкова были написаны нарочито небрежно, фактически превращены в пародию на официальную советскую поэзию.
В 1955 впервые появляется на киноэкране в двух эпизодических ролях: в фильме Григория Рошаля «Вольница» и фильме-сказке «Илья Муромец». В 1966 снялся в эпизодической роли «летающего мужика» Ефима в фильме Андрея Тарковского «Андрей Рублёв».
Лез всю жизнь в богатыри да в гении,
Небывалые стихи творя.
Я без бочки Диогена диогеннее:
Сам себя нашел без фонаря.
Знаю: души всех людей в ушибах,
Не хватает хлеба и вина.
Даже я отрекся от ошибок -
Вот какие нынче времена.
Знаю я, что ничего нет должного...
Что стихи? В стихах одни слова.
Мне бы кисть великого художника:
Карточки тогда бы рисовал.
Я на мир взираю из-под столика,
Век двадцатый - век необычайный.
Чем столетье интересней для историка,
Тем для современника печальней!
