Родился 30 января 1919 г. в семье юриста Ивана Николаевича Глазкова и учителя немецкого языка Ларисы Александровны Глазковой. В 1923 его семья переехала в Москву. Отец, юрист Московской городской коллегии защитников, был арестован 18 марта 1938 года и 4 июня того же года расстрелян.
Стихи писал с 1932 года.
Несмотря на признание таланта Глазкова в профессиональной среде, стихи его длительное время не публиковались из-за полного несоответствия требованиям советской пропаганды и цензуры. Начиная с 1940-х годов, Глазков изготавливал самодельные сборники, ставя на них слово «самсебяиздат», тем самым положив начало такому явлению, как самиздат (см.: Л. Лосев. Крестный отец Самиздата. — «Континент», № 23). В декабре 1959 Глазков напечатался в самиздатовском журнале «Синтаксис» Александра Гинзбурга, и это был последний случай его участия в неофициальной литературной жизни.
Начиная с 1957 года, у Глазкова вышло более 10 сборников стихов и переводов, но лучшие его стихи 1930—1950-х годов в эти сборники включены не были, а включенные подвергались значительным цензурным искажениям. И Вольфганг Казак в «Лексиконе русской литературы XX века», и Евгений Евтушенко в антологии «Строфы века» отмечали, что многие публиковавшиеся стихи Глазкова были написаны нарочито небрежно, фактически превращены в пародию на официальную советскую поэзию.
В 1955 впервые появляется на киноэкране в двух эпизодических ролях: в фильме Григория Рошаля «Вольница» и фильме-сказке «Илья Муромец». В 1966 снялся в эпизодической роли «летающего мужика» Ефима в фильме Андрея Тарковского «Андрей Рублёв».
Воспоминание о будущем
(Подражание)
Вероятно, скажу - не совру,
Обожаю правдивые вести:
Баклажаны мечут икру,
Они рыбами были прежде!
На одной из незнамых планет
Они плавали в океане -
И морской фиолетовый цвет
Сохранился с тех пор в баклажане!
Где еще мы лиловость найдем?
Странный цвет баклажана-растенья
Говорит о его внеземном,
О небесном происхожденьи!
Но, на грешную землю попав,
Баклажаны утратили заводь.
Не имея возможности плавать,
Отказались от игр и забав.
Космонавты их к нам привезли -
Заскучали у нас баклажаны,
Ибо почва и климат земли
Оказались для них нежеланны.
Так по логике странных вещей
Существуют еще перегибы -
На планете у нас в овощей
Превращаются резвые рыбы!
