Творчество наших читателей...
Ну что ж, как говорит один мой знакомый, давайте будем посмотреть парадокс о цирюльнике. Взялся за гуж... дальше знаете.
Условие:
Бреет ли сам себя цирюльник, если цирюльник бреет ВСЕХ, кто не бреется сам?
Почему я выделяю слово ВСЕХ станет ясно чуть позже.
Сразу скажем, что в принципе задача поставлена некорректно. Цирюльник может быть женщиной, или он может не бриться вообще. И тогда тот факт, что он не бреет себя сам, перестает зависеть от каких бы то ни было условий. Поэтому мы будем искать ответ на вопрос, МОЖЕТ ли он себя брить, не нарушая при этом условия задачи.
Данная задача является типичной логической задачей. Решать ее будем такими же типичными средствами формальной логики. Лучшим выражением формальной логики является обычная математика, поэтому я буду пользоватся ее средствами и действиями, естественно, поясняя их.
Итак, все люди (очевидно, живущие в каком-то месте, районе; подразумевается, что кроме них людей вообще больше нет) делятся на три группы: группа Л (не бреющиеся вообще, Лысые или с бородой, или женщины-дети), группа С (бреются Сами), группа Н (бреются Не сами).
Понятно, что эти множества не пересекаются.
Существует особь Цирюльник - человек, который, естественно, относится к какой-нибудь из вышеперечисленных групп.
Кроме того, можно выделить группу Ц (те, кого бреет Цирюльник, не просто какой-нибудь брадобрей, а именно тот человек, о котором идет речь, особь Цирюльник)
По условию задачи "цирюльник бреет всех, кто не бреется сам". Математически это можно выразить так:
Группа Н принадлежит группе Ц, входит в нее. Среди людей группы Н нет тех, кого бы не брил Цирюльник (он бреет ВСЕХ, кто не бреется сам). Но в группу Ц могут входить еще какие-нибудь люди, т. к. не сказано, что он бреет ТОЛЬКО ТЕХ, кто не бреется сам.
Предположим, что Цирюльник бреется сам. Тогда он относится к группе С.
Но в этом случае мы должны отнести его и к группе Ц - ведь он не просто будет бриться САМ, его еще и будет брить Цирюльник.
Дальше - все просто. Смотрим, могут ли выполнятся все полученные выражения одновременно. Ответ - могут. Просто в этом случае в множество Ц (те, кого бреет Цирюльник) кроме множества Н (те, кто не сам) будет входить еще и один человек из множества С (те, кто бреется сам) - собственно особь Цирюльник. Условие задачи (то самое слово ВСЕХ) этого не запрещает.
Ответ - цирюльник МОЖЕТ бриться сам, не нарушая при этом условия задачи.
Проверим вторую возможность. Предположим, что Цирюльник бреется не сам - относится к множеству Н.
Но тогда он будет принадлежать и множеству Ц по условию задачи ( ).
В этом случае получится, что он сам себя бреет. А человек не может одновременно брить себя и не брить себя.
Естественно, Цирюльник может не бриться вообще - условия это не нарушает.
Окончательный ответ - при данной постановке задачи цирюльник МОЖЕТ брить себя сам. Кроме того, он НЕ МОЖЕТ не брить себя сам за исключением того случая, когда он не бреется вообще (относится к множеству Л ).
Более интересна иная постановка:
Может ли брить сам себя цирюльник, если цирюльник бреет ТОЛЬКО ТЕХ, кто не бреется сам?
По этому условию
Все, кого бреет Цирюльник, находятся среди множества Н. Но в этом множестве могут быть и люди, которых бреет кто-либо другой, кроме них самих (все же это множество Н) и Цирюльника.
Предположим, что Цирюльник бреется сам. Тогда он принадлежит множеству С.
Но он принадлежит и множеству Ц - его бреет Цирюльник.
В соответствии с условием Цирюльник будет принадлежать и множеству Н.
Тогда получается, что он принадлежит одновременно двум множествам:
Что не соответствует требованию непересечения этих множеств.
Если же мы предположим, что он бреется не сам, то он принадлежит множеству Н.
Что ни в коей мере не противоречит условию . Просто нашего Цирюльника бреет кто-то другой, а не он сам. И в множество Н входят кроме тех, кого бреет Цирюльник (Ц ) еще и те (в том числе и сам Цирюльник), кого бреет кто-то другой. Условие задачи это позволяет.
Ну и опять же, Цирюльник может принадлежать множеству Л.
Окончательный ответ - цирюльник НЕ МОЖЕТ бриться сам, не нарушая при этом условия задачи. Он МОЖЕТ не бриться вообще, либо его МОЖЕТ брить кто-либо иной.
И наконец - САМАЯ ИНТЕРЕСНАЯ, действительно ПАРАДОКСАЛЬНАЯ постановка задачи.
Может ли брить сам себя цирюльник, если цирюльник бреет ВСЕХ и ТОЛЬКО ТЕХ, кто не бреется сам?
При такой постановке получаем, что
Множества Ц и Н совпадают. Цирюльник не бреет НИКОГО, кто не входил бы в множество Н (так же, как и во втором рассмотренном случае), но и в множестве Н нет НИКОГО, кого бы не брил Цирюльник (как в первом случае).
Я не буду обьяснять рассуждения для этого случая. Заинтересованный читатель может сам их провести по той же методике, что и в первом и во втором вариантах. При условии понимания принципов логики эти рассуждения займут от силы 10 секунд и 2 строки текста.
Приведу только ответ - при такой постановке задачи цирюльник НЕ МОЖЕТ бриться сам. Также его НЕ МОЖЕТ брить кто-то иной. Единственное, что возможно - цирюльник МОЖЕТ не бриться вообще (быть, к примеру, женщиной).
Честно говоря, на мой субъективный вкус данная задача НЕИНТЕРЕСНА. В ней нет никакого творчества - тупой перебор вариантов.
Предлагаю Вашему рассмотрению парадокс, достойный на мой, опять же субъективный, взгляд называться парадоксом. Его обьяснения я не знаю (пока).
Итак, у одной женщины намечался день рождения. Ее любимый муж, человек очень достойный, всегда говорящий только правду, обьявил ей: "Милая, ты ни за что не догадаешься, что я тебе подарю. Это будет черепаховый браслет". Бедная женщина оставшиеся до дня рождения две недели пребывала в полном душевном смятении: "Что же он мне подарит? Если черепаховый браслет - то он меня обманул, что я не догадаюсь. Если же не черепаховый браслет - то он меня обманул, что это будет браслет. А мой муж вообще никогда не врет". И когда наступил день рождения и муж подарил ей черепаховый браслет - это явилось для нее АБСОЛЮТНОЙ НЕОЖИДАННОСТЬЮ. Он выполнил ОБА своих обещания. Почему и как это произошло?
По закоулкам формальной логики с вами путешествовал
Олег Исаакович.
Всем удачи!
