Родители Марата не имели отношения к актёрскому ремеслу. Мать работала поваром, отец сантехником. После окончания школы поступил на юридический факультет МГУ. По предложению брата (работающего театральным критиком) решил пройти пробы на роль в спектакле «Кентервильское привидение», и после получения роли два сезона принимал участие в постановках данного спектакля. После недолгого обучения в МГУ, Марат Башаров поступил в 1992 в Высшее театральное училище имени М. С. Щепкина; во время учёбы в котором поучаствовал в съёмках в рекламе, а также в эпизодической роли в фильме, снятом Никитой Михалковым. С 2009 года, начиная с 8 сезона программы, ведёт передачу «Битва экстрасенсов».. Летом 2015 года в паре с Натальей Бардо недолго вёл развлекательное телешоу «Мистер и Миссис СМИ» на «Первом канале». В 2010 году стал лауреатом премии «Звезда Театрала» в номинации «Звёздный дождь». Также в этом году снялся в сериале «Индус» вместе с индийской актрисой Панчхи Бора.
Башаров играет в футбол (в том числе в команде звёзд эстрады «Старко»), теннис, хоккей, болеет за московский футбольный клуб «Спартак».
