Родился 30 января 1919 г. в семье юриста Ивана Николаевича Глазкова и учителя немецкого языка Ларисы Александровны Глазковой. В 1923 его семья переехала в Москву. Отец, юрист Московской городской коллегии защитников, был арестован 18 марта 1938 года и 4 июня того же года расстрелян.
Стихи писал с 1932 года.
Несмотря на признание таланта Глазкова в профессиональной среде, стихи его длительное время не публиковались из-за полного несоответствия требованиям советской пропаганды и цензуры. Начиная с 1940-х годов, Глазков изготавливал самодельные сборники, ставя на них слово «самсебяиздат», тем самым положив начало такому явлению, как самиздат (см.: Л. Лосев. Крестный отец Самиздата. — «Континент», № 23). В декабре 1959 Глазков напечатался в самиздатовском журнале «Синтаксис» Александра Гинзбурга, и это был последний случай его участия в неофициальной литературной жизни.
Начиная с 1957 года, у Глазкова вышло более 10 сборников стихов и переводов, но лучшие его стихи 1930—1950-х годов в эти сборники включены не были, а включенные подвергались значительным цензурным искажениям. И Вольфганг Казак в «Лексиконе русской литературы XX века», и Евгений Евтушенко в антологии «Строфы века» отмечали, что многие публиковавшиеся стихи Глазкова были написаны нарочито небрежно, фактически превращены в пародию на официальную советскую поэзию.
В 1955 впервые появляется на киноэкране в двух эпизодических ролях: в фильме Григория Рошаля «Вольница» и фильме-сказке «Илья Муромец». В 1966 снялся в эпизодической роли «летающего мужика» Ефима в фильме Андрея Тарковского «Андрей Рублёв».
Хочу, чтоб людям повезло,
Чтоб гиря горя мало весила,
Чтоб стукнуть лодкой о весло -
И людям стало сразу весело.
Там весь мир пополам не расколот
И поэты не знают преград.
Вы не верите в этот город,
Вы не верите в Поэтоград.
Вы наденете платье цвета
Черного бутылочного стекла,
И пойдете на край света,
И себе не найдете угла.
Все Вам будет враждебно и чуждо,
Потому что Вы их умней,
Где нет мысли, не может быть чувства,
Бросьте их и отдайтесь мне.
Эти сволочи Вас заманили
В логово их мелочей.
Вы за меня ИЛИ
За сволочей?
Приходите ко мне. Занавесим окно
(для рифмы) шторой.
И будем пить
За такую дружбу, меж нами которой
Нет и не может быть.
За такую дружбу, где тайны нет,
Чтобы было нам хорошо...
Славлю время, которое настанет,
А не то, какое прошло.
