О чём ты думаешь?
Все было празднично, торжественно, весело и прекрасно: и священники в светлых серебряных с золотыми крестами ризах, и дьякон, и дьячки в праздничных серебряных и золотых стихарях, и нарядные добровольцы-певчие с маслеными волосами, и веселые плясовые напевы праздничных песен, и непрестанное благословение народа священниками тройными, убранными цветами свечами, с все повторяемыми возгласами: «Христос воскресе! Христос воскресе!»
Л. Толстой. «Воскресение»
На майские праздники я решил уехать из Москвы. Вспоминая недавно в кругу друзей празднование 850-летия города, я заметил, что, несмотря на грандиозную массовость тогдашнего праздника, никому и в голову не могло прийти, что кто-то заявится туда с бомбой или брать заложников. Сегодня же всё отравлено страхом, поэтому на каждого горожанина на улицах, верно, будет приходиться по одному бойцу невидимого фронта. А так как особенное внимание у них вызывают молодые граждане вроде меня, то я решил подальше уехать от всего этого. Я поехал в родной подмосковный город, где планировал отрешиться от каждодневной работы и заняться спокойной подготовкой к кандидатскому экзамену, да заодно встретиться с некоторыми бывшими одноклассниками.
Вообще-то подготовка к экзамену подразумевает чтение вполне определенных книг по программе моей специальности, но я никак не мог оторваться от «Математической логики» Клини, ибо там содержались сведения, тесно связанные с моей будущей диссертацией. Поэтому подготовиться особенно не удалось: «Функциональный анализ» и всё прочее лежало в сторонке, а я с головой ушёл в высшие разделы математической логики. Когда голова начинала пухнуть от усвоенного материала, я выходил всё обдумать на улицу. Мой город сильно изменился за последнее время: как и в Москве, тут много строили На окраине возводили целый новый район, и дюжина тонких башенных кранов (каждый развёрнут в свою сторону) чем-то похожа была на стайку комаров, круживших над стройкой. В жилых кварталах, переходя от двора к двору, я слышал, как стихает за моей спиной звон детских голосов, после чего нарастал новый, впереди так ночью переходишь от света одного фонаря к другому. Я волновался, т. к. в чтении подобрался вплотную к разбору доказательства знаменитой теоремы Гёделя о неполноте.
Эти Гёдель, Чёрч, Тьюринг, Клини просто молодцы, как он продвинули в XX веке логику! Изучая логику, чувствуешь себя где-то совсем рядом с решением главной загадки человечества загадки человеческого мышления. Взять математику, думал я. Строгое изложение математики пользуется только алгоритмическим мышлением, которому можно научить и компьютер (чем я отчасти и занимаюсь). С этим всё ясно. Но ведь есть ещё и неалгоритмическое мышление, которое выходит за рамки алгоритмического и которое нельзя алгоритмически помыслить, а если бы можно было у нас уже давно были бы роботы с искусственным интеллектом. Наш мозг, эта штука в черепной коробке, представляет из себя систему не моделируемую компьютером но чего же, по сравнению с ней, не хватает компьютеру? Чего?
Я вернулся к теоремам, доказательства которых разбирались в книге. Математические знаки мельтешили у меня в голове. Сначала мы доказали, что не все предикаты алгоритмически вычислимы. Потом что невозможно построить алгоритм, который находил бы доказательство или опровержение любой математической гипотезы. (Хотя, если доказательство уже найдено человеком, его можно алгоритмически выверить!) Наконец что в формализме определённого вида можно всегда построить гипотезу, которую нельзя будет ни доказать, ни опровергнуть средствами данного формализма. «Это, пишет Клини, опровергает представление о том, что машины могут всё, которое внедряется в общественное мнение нынешними сообщениями о современных достижениях в области быстродействующих вычислительных машин Чтобы улучшить [обсуждаемую нами] процедуру, нужна изобретательность, т. е. вещь, которую не встроишь в машину.»
«Надо ещё получше разобраться с этим невычислимым предикатом у Клини, думал я. Он, кажется, клонит к одному из обычных парадоксов. Сейчас, верно, попытается заставить, грубо говоря, машину помыслить о самой себе, из чего выйдет противоречие. Интересно: мы можем алгоритмически помыслить ограниченность алгоритмического мышления. Значит, его хотя бы на это хватает Но ведь это же ещё к Канту восходит, к его «Критике »" и тут я осёк себя: да о чём ты думаешь? Что ты надеешься понять? Уже три тысячи лет люди, в сто раз тебя умнейшие, только и делают, что думают, думают, думают а от истины всё также далеки, как и тогда. А её, скорее всего, и нельзя помыслить, можно лишь быть только где-то совсем рядом от неё, в двух шагах да так и не прикоснуться. А кто говорит, что прикоснулся тот или шарлатан, или же от его слов другим мало проку. Вот к какой прикоснулся я истине.
Ночью я вновь вышел из дома и направился в храм на пасхальную службу. Внутри было хорошо: светло и тепло, народ с зажжёнными свечами выглядел как-то светло и празднично. Но в больших храмах не всегда бывает такое духовное единство у прихожан, как в маленьких. Начался крестный ход, и все стали толпиться у выхода, потом многие побежали со свечками, поспевая за шествием, наконец, довольно громко гудящая толпа собралась на площади. Я вспомнил, что Бертран Рассел (не последний, кстати, математик-логик), где-то в «Истории западной философии» пишет, что в большинстве древних религий были обряды, воспевающие воскрешение божества весною.
Кошмар, да о чём ты думаешь?
«Христос воскресе! Христос воскресе!»
Продолжение следует
