Иждивенчество — это положение иждивенца, пребывание на чьем-либо иждивении. А иждивение — это обеспечение неработающего (больного, престарелого, несовершеннолетнего) средствами, необходимыми для существования.
Иждевение и иждевенчество — ошибки.
Церковнославянское иждива́ть, иждиви́ть значило «израсходовать, прожить».
Помочь запомнить правильную форму может этимология этого слова. Оно заимствовано из церковнославянского языка и произошло от слова из-жити (в результате чередования получаем слово иждити).
Слово иждить вместо изжить в русском языке не закрепилось. Ту же ситуацию наблюдаем с церковнославянским словом дрожди (при русском дрожжи — дрозжи). Этот вариант сохранился только в пословице «Про одни дрожди не говорят трожды».
Итак, правильно — иждивенчество, иждивение.
